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100%: Scholz, H. / Hasenjaeger, G: Grundzüge der mathematischen Logik. (= Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete, 106) . (ISBN: 9787383036529) 1961, Springer Heidelberg 1961, in Deutsch.
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Grundzüge der Mathematischen Logik82%: Heinrich Scholz; Gisbert Hasenjaeger: Grundzüge der Mathematischen Logik (ISBN: 9783642948145) in Deutsch, auch als eBook.
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Grundzüge der Mathematischen Logik (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)58%: Scholz, Heinrich and Hasenjaeger, Gisbert: Grundzüge der Mathematischen Logik (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften) (ISBN: 9783642948152) in Deutsch, Taschenbuch.
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Grundzüge der mathematischen Logik. (= Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete, 106) .
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9783642948152 - Scholz: / Hasenjaeger | Grundzüge der Mathematischen Logik | Springer | 2012
Scholz

/ Hasenjaeger | Grundzüge der Mathematischen Logik | Springer | 2012

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ISBN: 9783642948152 bzw. 3642948154, in Deutsch, Springer, neu.

§ 1. Prolegomena 1. Die Logik, die in diesem Lehrbuch entwickelt wird, ist bestimmt durch die folgenden Kennzeichen: (1) Sie fuBt auf derselben Ontologie wie die von erkennbaren Wider­ sprlichen befreite und in diesem Sinne vertretbare klassische Mathe­ matik. Flir diese Ontologie ist charakteristisch die Grundvoraussetzung, daB die Objekte der Mathematik und mit ihnen die mathematischen Bereiche an sich existieren, wie die platonischen Ideen. Mit Bezug auf diesen An-sich-Charakter sprechen wir von einer platonischen Ontologie. Flir diese Ontologie existieren die unendlichen Bereiche beliebig hoher Machtigkeit als fertig vorliegende Objekte in derselben Art wie die durch Aufzahlung ihrer Elemente erfaBbaren endlichen Mengen und in gleichem Range mit ihnen. Die weittragenden Folgen dieser Auffassung sind in zwei Haupt­ punkten konzentriert. Erster Hauptpunkt: die Beurteilung der Potenz­ mengen. Mit den abzahlbaren Mengen existieren, genauso wie im end­ lichen Falle, auch ihre Potenzmengen, mit dem ihnen zukommenden Charakter der Uberabziihlbarkeit. Das Uberabzahlbare steht also gleich­ berechtigt neben dem Abzahlbaren. Zweiter Hauptpunkt: der flir den Platonismus charakteristische Gehalt des ausgeschlossenen Dritten. Es genligt hier, die mengentheoretische Formulierung dieses Prinzips ins Auge zu fassen. Sie besagt, daB eine flir die Elemente einer beliebigen Menge, also mit EinschlieBung der unendlichen Mengen von einer be­ liebigen Machtigkeit erklarte Eigenschaft allen Elementen der Menge zukommt oder es gibt (wenigstens) ein Mengenelement, dem sie nicht zukommt, unabhangig davon, ob ein solches Element angegeben werden kann oder nicht. Ein Anwendungsfall ist das der elementaren Zahlen­ theorie angeh6rige Prinzip der kleinsten Zahl.
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9783642948145 - Grundzüge der Mathematischen Logik

Grundzüge der Mathematischen Logik

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§ 1. Prolegomena 1. Die Logik, die in diesem Lehrbuch entwickelt wird, ist bestimmt durch die folgenden Kennzeichen: (1) Sie fuBt auf derselben Ontologie wie die von erkennbaren Wider­ sprlichen befreite und in diesem Sinne vertretbare klassische Mathe­ matik. Flir diese Ontologie ist charakteristisch die Grundvoraussetzung, daB die Objekte der Mathematik und mit ihnen die mathematischen Bereiche an sich existieren, wie die platonischen Ideen. Mit Bezug auf diesen An-sich-Charakter sprechen wir von einer platonischen Ontologie. Flir diese Ontologie existieren die unendlichen Bereiche beliebig hoher Machtigkeit als fertig vorliegende Objekte in derselben Art wie die durch Aufzahlung ihrer Elemente erfaBbaren endlichen Mengen und in gleichem Range mit ihnen. Die weittragenden Folgen dieser Auffassung sind in zwei Haupt­ punkten konzentriert. Erster Hauptpunkt: die Beurteilung der Potenz­ mengen. Mit den abzahlbaren Mengen existieren, genauso wie im end­ lichen Falle, auch ihre Potenzmengen, mit dem ihnen zukommenden Charakter der Uberabziihlbarkeit. Das Uberabzahlbare steht also gleich­ berechtigt neben dem Abzahlbaren. Zweiter Hauptpunkt: der flir den Platonismus charakteristische Gehalt des ausgeschlossenen Dritten. Es genligt hier, die mengentheoretische Formulierung dieses Prinzips ins Auge zu fassen. Sie besagt, daB eine flir die Elemente einer beliebigen Menge, also mit EinschlieBung der unendlichen Mengen von einer be­ liebigen Machtigkeit erklarte Eigenschaft allen Elementen der Menge zukommt oder es gibt (wenigstens) ein Mengenelement, dem sie nicht zukommt, unabhangig davon, ob ein solches Element angegeben werden kann oder nicht. Ein Anwendungsfall ist das der elementaren Zahlen­ theorie angeh6rige Prinzip der kleinsten Zahl.
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9783642948145 - Grundzüge der Mathematischen Logik

Grundzüge der Mathematischen Logik

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§ 1. Prolegomena 1. Die Logik, die in diesem Lehrbuch entwickelt wird, ist bestimmt durch die folgenden Kennzeichen: (1) Sie fuBt auf derselben Ontologie wie die von erkennbaren Wider­ sprlichen befreite und in diesem Sinne vertretbare klassische Mathe­ matik. Flir diese Ontologie ist charakteristisch die Grundvoraussetzung, daB die Objekte der Mathematik und mit ihnen die mathematischen Bereiche an sich existieren, wie die platonischen Ideen. Mit Bezug auf diesen An-sich-Charakter sprechen wir von einer platonischen Ontologie. Flir diese Ontologie existieren die unendlichen Bereiche beliebig hoher Machtigkeit als fertig vorliegende Objekte in derselben Art wie die durch Aufzahlung ihrer Elemente erfaBbaren endlichen Mengen und in gleichem Range mit ihnen. Die weittragenden Folgen dieser Auffassung sind in zwei Haupt­ punkten konzentriert. Erster Hauptpunkt: die Beurteilung der Potenz­ mengen. Mit den abzahlbaren Mengen existieren, genauso wie im end­ lichen Falle, auch ihre Potenzmengen, mit dem ihnen zukommenden Charakter der Uberabziihlbarkeit. Das Uberabzahlbare steht also gleich­ berechtigt neben dem Abzahlbaren. Zweiter Hauptpunkt: der flir den Platonismus charakteristische Gehalt des ausgeschlossenen Dritten. Es genligt hier, die mengentheoretische Formulierung dieses Prinzips ins Auge zu fassen. Sie besagt, daB eine flir die Elemente einer beliebigen Menge, also mit EinschlieBung der unendlichen Mengen von einer be­ liebigen Machtigkeit erklarte Eigenschaft allen Elementen der Menge zukommt oder es gibt (wenigstens) ein Mengenelement, dem sie nicht zukommt, unabhangig davon, ob ein solches Element angegeben werden kann oder nicht. Ein Anwendungsfall ist das der elementaren Zahlen­ theorie angeh6rige Prinzip der kleinsten Zahl.
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9783642948152 - Hasenjaeger, Gisbert / Scholz, Heinrich: Grundzuge Der Mathematischen Logik
Hasenjaeger, Gisbert / Scholz, Heinrich

Grundzuge Der Mathematischen Logik

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Grundzuge Der Mathematischen Logik Hasenjaeger, Gisbert / Scholz, Heinrich, § 1. Prolegomena 1. Die Logik, die in diesem Lehrbuch entwickelt wird, ist bestimmt durch die folgenden Kennzeichen: (1) Sie fuBt auf derselben Ontologie wie die von erkennbaren Wider­ sprlichen befreite und in diesem Sinne vertretbare klassische Mathe­ matik. Flir diese Ontologie ist charakteristisch die Grundvoraussetzung, daB die Objekte der Mathematik und mit ihnen die mathematischen Bereiche an sich existieren, wie die platonischen Ideen. Mit Bezug auf diesen An-sich-Charakter sprechen wir von einer platonischen Ontologie. Flir diese Ontologie existieren die unendlichen Bereiche beliebig hoher Machtigkeit als fertig vorliegende Objekte in derselben Art wie die durch Aufzahlung ihrer Elemente erfaBbaren endlichen Mengen und in gleichem Range mit ihnen. Die weittragenden Folgen dieser Auffassung sind in zwei Haupt­ punkten konzentriert. Erster Hauptpunkt: die Beurteilung der Potenz­ mengen. Mit den abzahlbaren Mengen existieren, genauso wie im end­ lichen Falle, auch ihre Potenzmengen, mit dem ihnen zukommenden Charakter der Uberabziihlbarkeit. Das Uberabzahlbare steht also gleich­ berechtigt neben dem Abzahlbaren. Zweiter Hauptpunkt: der flir den Platonismus charakteristische Gehalt des ausgeschlossenen Dritten. Es genligt hier, die mengentheoretische Formulierung dieses Prinzips ins Auge zu fassen. Sie besagt, daB eine flir die Elemente einer beliebigen Menge, also mit EinschlieBung der unendlichen Mengen von einer be­ liebigen Machtigkeit erklarte Eigenschaft allen Elementen der Menge zukommt oder es gibt (wenigstens) ein Mengenelement, dem sie nicht zukommt, unabhangig davon, ob ein solches Element angegeben werden kann oder nicht. Ein Anwendungsfall ist das der elementaren Zahlen­ theorie angeh6rige Prinzip der kleinsten Zahl.
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9783642948152 - Heinrich Scholz: Grundzüge der Mathematischen Logik
Symbolbild
Heinrich Scholz

Grundzüge der Mathematischen Logik (2013)

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This item is printed on demand - Print on Demand Titel. Neuware - 1. Prolegomena.- 2. Einführung in die Satzlogik.- 3. Einführung in die Regellogik. Der Zusammenhang von Satzlogik und Regellogik.- 4. Aufgabe und Charakter einer mathematischen Logik.- 5. Grundlagen einer metasprachlichen Aussagentheorie.- 6. Zur Logik und Symbolik der Metasprache.- 7. Zeichen für Zeichen.- Erstes Hauptstück: Aussagenkalkül.- A) Konstituierung des Aussagenkalküls.- 10. Der Aussagenkalkül (AK) auf semiotischer Basis.- 11. Semantische Begründung des Aussagenkalküls.- B) Semantik.- I. Allgemeine Semantik.- 12. Grundlegende Theoreme zur Allgemeingültigkeit und Erfüllbarkeit eines A-Ausdrucks.- 13. Gleichheiten im Aussagenkalkül.- 14. Operatorentheorie der Bewertungsfunktoren.- 15. Verallgemeinerungen der Assoziativität, Kommutativität und Distributivität.- II. Spezielle Semantik.- 16. Die Regeln der A-Einsetzung und der A-Ersetzung.- 17. Aequivalenztheoreme.- 18. Monotoniegesetze.- 19. Grundgesetze der Konjunktion und der Alternative.- 20. Prämissentheorie.- 21. Theorie der Verneinung.- 22. Definierbarkeitsmöglichkeiten.- 23. Reduktions- und Reduzierbarkeitstheoreme. Die verneinungstechnische Umformung von A-Ausdrücken.- 24. Die Dualität im Aussagenkalkül.- 25. Das kanonische Darstellbarkeitstheorem.- 26. Das Repräsentantentheorem des Aussagenkalküls.- 27. Das Boolesche Darstellbarkeitstheorem.- 28. Das Haubersche Theorem.- 29. Noch einmal die Regel der A-Ersetzung.- III. Begriff und Theorie der mengenrelativen Erfüllung Seite.- 30. Der mengenrelative Erfüllungsbegriff im Aussagenkalkül.- 31. Das finitäre Erfüllungstheorem im Aussagenkalkül.- C) Deduktionstheoretische Betrachtungen.- 32. Einführung der semantischen Folgerungsrelation A.- 33. Einige grundlegende kalkülunabhängige Eigenschaften Von A.- 34. Einige grundlegende kalkülabhängige Eigenschaften von A.- 35. Der Operator Fl A.- 36. Ein Identitätskriterium für Folgerungsoperatoren.- 37. Die Koinzidenz von Widerspruchsfreiheit und Erfüllbarkeit im Aussagenkalkül.- Zweites Hauptstück: Prädikatenkalkül.- A) Allgemeine Grundlegung.- 50. Subjekte und Individuen, Prädikate und Attribute.- 51. Zur Attributentheorie.- 52. Der Prädikatenkalkül auf semiotischer Basis.- 53. Die genauen Ausdrucksbestimmungen des Prädikatenkalküls mit Funktionalen (PFK).- B) Semantik.- I. Allgemeine Semantik.- I1. Grundlegung.- 54. Die semantisch definierten P-Sätze.- 55. Das erste Koinzidenztheorem des PFK.- 56. Verallgemeinerte Umbelegungen.- 57. Semantisch definierte Attribute.- 58. Grundlegende Allgemeingültigkeitskriterien für P-Ausdrücke. Die Permanenz des AK im PFK.- 59. Grundlagen der Quantorentheorie.- 60. Gleichheiten im PFK.- 61. Termeinsetzung und freie Umbenennung.- 62. Die Einsetzungsregel für P-Variablen.- 63. Die Eliminierbarkeit der Quantoren in endlichen Bereichen.- I2. Quasisyntaktische Fortsetzung.- 64. Übergang zu einer quasisyntaktischen Semantik.- 65. Theorie der gliedweisen Quantifizierung.- 66. Die Ersetzungsregel im PFK.- 67. Die Regel der gebundenen Umbenennung.- 68. Externe und interne Verneinung von pränexen P-Ausdrücken.- 69. Die Dualität im PFK.- 70. Distributionstheoreme.- 71. Theorie der Quantifikatorenverschiebung und Quantifikatorenbegrenzung.- 72. Die Permutierbarkeit der Quantifikatoren.- 73. Pränexe Aequivalente und Normalformen.- 74. Totalpränexe P-Ausdrücke.- 75. Die Skolemschen Normalformen und ihre Verschärfung für den PFK.- II. Theorie der numerischen Allgemeingültigkeit und Erfüllbarkeit im PFK.- 76. Homomorphismen und Isomorphismen in bezug auf Funktionen, Attribute und Belegungen. Das zweite und dritte Koinzidenztheorem des PFK.- 77. Begriff und Grundlegung der Theorie der k-zahligen Allgememgultigkeit und Erfüllbarkeit.- 78. Numerische Gleichheiten im PFK.- 79. Das Theorem von Löwenheim und Skolem.- 80. Repräsentantentheorie des PFK.- III. Das Ent Deutsch.
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Scholz, H. / Hasenjaeger, G

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9783642948152 - Heinrich Scholz: Grundzüge der Mathematischen Logik (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
Heinrich Scholz

Grundzüge der Mathematischen Logik (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften) (2013)

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Grundzüge der Mathematischen Logik (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften) (2013)

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9783642948145 - Heinrich Scholz; Gisbert Hasenjaeger: Grundzüge der Mathematischen Logik
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Grundzüge der Mathematischen Logik

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Heinrich Scholz

Grundzuege der Mathematischen Logik (2013)

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