Grundlagen der Euklidischen Geometrie. - 5 Angebote vergleichen

Fährfrau, [3313602].
VORWORTIm einleitenden Kapitel dieser Schrift wird die Entwicklung der geometrischen Axiomatik seit HILBERT dargestellt. Wir können uns deshalb an dieser Stelle darauf beschränken, ein Wort über die Bedeutung einer eigenständigen Elementargeometrie zu sagen.Eine solche Apologie ist notwendig geworden, nachdem DIEUDONNÈ und andere Jünger BOURBAKIS die Forderung erhoben haben: "Euclid must go!". Es genüge (auch für Gymnasien), Geometrie als lineare Vektoralgebra zu betreiben.Wir meinen: Der Aufbau der Geometrie aus den Gesetzen der Vektoralgebra ist nur scheinbar einfach. DIEUDONNÈ muß ja das Rechnen mit reellen Zahlen voraussetzen, und die Definition dieser Zahlen mit Hilfe von Dedekindschen Schnitten oder Filtern ist so elementar nicht. Auf jeden Fall ist es wichtig zu wissen, daß man (nach den Untersuchungen HILBERTS) weite Teile der Geometrie ohne Stetigkeitsaxiom begründen kann. Es gehört ja zur Ökonomie des Mathematikers, daß er das axiomatische Fundament einer Theorie nicht breiter anlegt als notwendig. Deshalb ist es bedeutsam, daß man sogar eine Lehre vom Flächeninhalt stetigkeitsfrei begründen kann.Und nach CANTOR liegt das Wesen der Mathematik in ihrer Freiheit. Wer will die Wissenschaft von den formalen Systemen so einschränken, daß nur die von BOURBAKI bevorzugten Strukturen Heimatrecht in der modernen Mathematik haben "Es gibt noch ein wichtiges didaktisches Moment, das für die Beschäftigung mit den Grundlagen der euklidischen Geometrie spricht: Die Arbeit am Parallelenproblem führte zur Entdeckung" (oderErfindung ? ) der nichteuklidischen Geometrie, und damit war der Weg frei für eine Besinnung über das Wesen der Geometrie und der Mathematik überhaupt. Der moderne Formalismus wird ja erst verständlich aus der Geschichte der Geometrie (und der Mengenlehre) Man sollte also die neueste Entwicklung der Elementargeometrie unseren Studenten nicht vorenthalten.Eine vollständige Darstellung aller Ergebnisse der elementaren Geometrie ist nur in einem sehr umfangreichen Werk möglich. Wir wollen die Mitte halten zwischen einer Gesamtdarstellung und einer Skizzierung der axiomatischen Fundamente. Wir haben versucht zu zeigen, wie sich die wichtigsten Sätze der Elementargeometrie aus dem hier gegebenen Axiomensystem entwickeln. ()**********************************wenig benutzt - Einband fleckig, Taschenbuch.

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Von Händler/Antiquariat, ) ANTIQUARIAT - Texte und Schrift :).
VORWORTIm einleitenden Kapitel dieser Schrift wird die Entwicklung der geometrischen Axiomatik seit HILBERT dargestellt. Wir können uns deshalb an dieser Stelle darauf beschränken, ein Wort über die Bedeutung einer eigenständigen Elementargeometrie zu sagen.Eine solche Apologie ist notwendig geworden, nachdem DIEUDONNÈ und andere Jünger BOURBAKIS die Forderung erhoben haben: "Euclid must go!". Es genüge (auch für Gymnasien), Geometrie als lineare Vektoralgebra zu betreiben.Wir meinen: Der Aufbau der Geometrie aus den Gesetzen der Vektoralgebra ist nur scheinbar einfach. DIEUDONNÈ muß ja das Rechnen mit reellen Zahlen voraussetzen, und die Definition dieser Zahlen mit Hilfe von Dedekindschen Schnitten oder Filtern ist so elementar nicht. Auf jeden Fall ist es wichtig zu wissen, daß man (nach den Untersuchungen HILBERTS) weite Teile der Geometrie ohne Stetigkeitsaxiom begründen kann. Es gehört ja zur Ökonomie des Mathematikers, daß er das axiomatische Fundament einer Theorie nicht breiter anlegt als notwendig. Deshalb ist es bedeutsam, daß man sogar eine Lehre vom Flächeninhalt stetigkeitsfrei begründen kann.Und nach CANTOR liegt das Wesen der Mathematik in ihrer Freiheit. Wer will die Wissenschaft von den formalen Systemen so einschränken, daß nur die von BOURBAKI bevorzugten Strukturen Heimatrecht in der modernen Mathematik haben "Es gibt noch ein wichtiges didaktisches Moment, das für die Beschäftigung mit den Grundlagen der euklidischen Geometrie spricht: Die Arbeit am Parallelenproblem führte zur "Entdeckung" (oder"Erfindung" ? ) der nichteuklidischen Geometrie, und damit war der Weg frei für eine Besinnung über das Wesen der Geometrie und der Mathematik überhaupt. Der moderne Formalismus wird ja erst verständlich aus der Geschichte der Geometrie (und der Mengenlehre) Man sollte also die neueste Entwicklung der Elementargeometrie unseren Studenten nicht vorenthalten. (...), Taschenbuch, Ausgabe: 2. Label: BI Wissenschaftsverlag, BI Wissenschaftsverlag, Produktgruppe: Book, Publiziert: 1974-01-01, Studio: BI Wissenschaftsverlag, Verkaufsrang: 2781494.

Von Händler/Antiquariat, Petra Gros [1048006], Koblenz, Germany.
231 S. Das hier angebotene Buch stammt aus einer teilaufgelösten wissenschaftlichen Bibliothek und trägt die entsprechenden Kennzeichnungen (Rückenschild, Instituts-Stempel.). Schnitt und Einband sind etwas staubschmutzig; Einbandkanten leicht bestossen. Buchschnitt und Seitenränder alters-/papierbedingt angebräunt; Der Buchzustand ist ansonsten ordentlich und dem Alter entsprechend gut. Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 370.

Petra Gros, [3076014].
231 S. BroschiertDas hier angebotene Buch stammt aus einer teilaufgelösten wissenschaftlichen Bibliothek und trägt die entsprechenden Kennzeichnungen (Rückenschild, Instituts-Stempel...). Schnitt und Einband sind etwas staubschmutzig Einbandkanten leicht bestossen. Buchschnitt und Seitenränder alters-/papierbedingt angebräunt Der Buchzustand ist ansonsten ordentlich und dem Alter entsprechend gut.

Petra Gros, [3076014].
231 S. : graph. Darst. Gebundene AusgabeDas hier angebotene Buch stammt aus einer teilaufgelösten wissenschaftlichen Bibliothek und trägt die entsprechenden Kennzeichnungen (Rückenschild, Instituts-Stempel...). Der Buchzustand ist ansonsten ordentlich und dem Alter entsprechend gut.