Mathematik der Selbstorganisation: Qualitative Theorie nichtlinearer dynamischer Systeme und gleichgewichtsferner Strukturen in Physik, Chemie und Biologie.
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Science, E. Einfhrung.- E.1. Ordnung und Selbstorganisation.- E.2. Selbsterregte Schwingungen einer gestrichenen Saite.- E.3. Dissipative Strukturen.- 1. Deterministische dynamische Systeme.- 1.1. Phasenflu.- 1.2. Gewhnliche Differentialgleichungen.- 1.2.1. Lsung einer Differentialgleichung.- 1.2.2. Existenz und Eindeutigkeit.- 1.2.3. Fortsetzbarkeit.- 1.3. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 1.3.1. Allgemeine Lsung von ? = Ax.- 1.3.2. Berechnung von etA.- 1.3.3. Topologische Typen linearer Flsse.- 1.4. Stabilitt von Fixpunkten.- 1.4.1. Methode der Linearisierung.- 1.4.2. Methode der Ljapunow-Funktion.- 1.5. Grenzmengen und Attraktoren.- 1.6. Zeitdiskrete Systeme (iterierte Abbildungen).- 1.7. Strukturelle Stabilitt.- 2. Systeme mit einem Freiheitsgrad.- 2.1. Allgemeine Eigenschaften.- 2.2. Weitere Beispiele.- 3. Systeme mit zwei Freiheitsgraden.- 3.1. Multistabilitt.- 3.2. Grenzzyklen. Satz von Poincar.- 3.3. Wiederkehrabbildung.- 3.4. Van der Polsche Differentialgleichung.- 3.5. Mittelungsverfahren.- 3.6. Weitere Beispiele.- 3.7. Poincar-Index.- 4. Systeme mit mehr als zwei Freiheitsgraden.- 4.1. Invariante Tori.- 4.2. Elimination schneller Variabler.- 4.3. Selektion und Evolution.- 5. Chaotische Attraktoren.- 5.1. Chaos in zeitdiskreten Systemen.- 5.1.1. Stckweise lineare Abbildungen.- 5.1.2. Parabel-Abbildung.- 5.1.3. Hnon-Abbildung.- 5.2. Chaos bei Differentialgleichungen.- 5.2.1. Lorenz-Attraktor.- 5.2.2. Ergnzungen.- 5.3. ?-Grenzmengen und invariante Verteilungen.- 5.4. Eigenschaften chaotischer Attraktoren.- 5.4.1. Ljapunow-Exponenten.- 5.4.2. Weitere Eigenschaften.- 6. Bifurkationstheorie.- 6.1. Zentrale Mannigfaltigkeit.- 6.2. Bifurkationen von Fixpunkten einparametriger Differentialgleichungen.- 6.3. Bifurkationen von Fixpunkten einparametriger Abbildungen.- 7. Katastrophentheorie.- 7.1. Einfhrung.- 7.2. Falten und Spitzen.- 7.3. Elementare Katastrophen.- 8. Reaktions- Diffusions-Systeme.- 8.1. Grundgleichung.- 8.2. Fixpunkte und deren Stabilitt.- 8.3. Kubische Nichtlinearitt und Diffusion.- 8.4. Brsselator mit Diffusion.- 9. Stochastische dynamische Systeme.- 9.1. Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundbegriffe.- 9.2. Stochastische Prozesse.- 9.3. Markow-Prozesse.- 10. Stochastische Differentialgleichungen.- 10.1. Additives weies Rauschen.- 10.1.1. Modell und Lsungsbegriff.- 10.1.2. Markow-Eigenschaft. Invariante Verteilung.- 10.1.3. Beispiele.- 10.2. Multiplikatives weies Rauschen.- 10.2.1. Lsung einer stochastischen Differentialgleichung.- 10.2.2. Markow-Eigenschaft. Randverhalten. Invariante Verteilung.- 10.2.3. Rauschinduzierte bergnge.- 10.3. Farbiges Rauschen.- 11. Geburts- und Todesprozesse.- 11.1. Modell und Grundgleichungen.- 11.2. Invariante Verteilung.- 12. Zeitdiskrete Systeme mit Rauschen.- 13. Stochastische partielle Differentialgleichungen.- 13.1. Modell und Lsungsbegriff.- 13.2. Markow-Charakter und invariante Verteilung.- 13.3. Wahrscheinlichste Zustnde und Tunnelverhalten.- A. Anhang.- A.1. Math, eBook.

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Das vorliegende Lehrbuch ist aus Vorlesungen an der Friedrich-Schiller-Universität Jena entstanden, die vor Physik- und Mathematikstudenten gehalten worden sind. Vermittelt werden grundlegende Kenntnisse einer modernen Theorie nichtlinearer Systeme. Die meisten Aussagen werden in Form mathematischer "Sätze" gegeben und weitgehend bewiesen. Es sind Aufgaben mit Lösungen enthalten. Das Forschen nach den Ul'sachen del' spontanen Strukturbildung in del' unbelebten und del' belebten Natur ist gegenwartig ein faszinierendes und breit betriebenes An­ liegen del' modernen Physik, Chemie und Biologie. Die Entdeckung, daB in offenen gleichgewichtsfernen und deshalb nichtlinearen Systemen geordnete zeitliche, raum­ liche odeI' funktionale Strukturen als Folge kooperativer innerer Wechselwirkungen entstehen konnen, hat zu einer stiirmischen Entwicklung auf diesem Gebiet gefiihrt und auch die mathematische Forschung wesentlich befruchtet. Abel' auch in vielen anderen Bereichen aus Naturwissenschaft und Technik wird das Wissen um Ver­ haltensweisen nichtlinearer dynamischer Systeme und deren Beherrschung heute unabdingbar. Das vorliegende Lehrbuch ist aus Vorlesungen entstanden, die ich in den Jahren 1981-1986 an del' Friedrich-Schiller-Universitat Jena VOl' Physik- und Mathematik­ studenten gehalten habe und will solche grundlegenden Kenntnisse einer modernen Theorie nichtlinearer Systeme vermitteln. Damit soIl eine spiirbare Liicke in del' vor­ handenen Lehrbuchliteratur geschlossen und ein Material bereitgestellt werden, das an anderen Einrichtungen Grundlage ahnlicher Kurse sein konnte.

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Das Forschen nach den Ul'sachen del' spontanen Strukturbildung in del' unbelebten und del' belebten Natur ist gegenwartig ein faszinierendes und breit betriebenes An­ liegen del' modernen Physik, Chemie und Biologie. Die Entdeckung, daB in offenen gleichgewichtsfernen und deshalb nichtlinearen Systemen geordnete zeitliche, raum­ liche odeI' funktionale Strukturen als Folge kooperativer innerer Wechselwirkungen entstehen konnen, hat zu einer stiirmischen Entwicklung auf diesem Gebiet gefiihrt und auch die mathematische Forschung wesentlich befruchtet. Abel' auch in vielen anderen Bereichen aus Naturwissenschaft und Technik wird das Wissen um Ver­ haltensweisen nichtlinearer dynamischer Systeme und deren Beherrschung heute unabdingbar. Das vorliegende Lehrbuch ist aus Vorlesungen entstanden, die ich in den Jahren 1981-1986 an del' Friedrich-Schiller-Universitat Jena VOl' Physik- und Mathematik­ studenten gehalten habe und will solche grundlegenden Kenntnisse einer modernen Theorie nichtlinearer Systeme vermitteln. Damit soIl eine spiirbare Liicke in del' vor­ handenen Lehrbuchliteratur geschlossen und ein Material bereitgestellt werden, das an anderen Einrichtungen Grundlage ahnlicher Kurse sein konnte.

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Mathematik der Selbstorganisation ab 74.99 € als Taschenbuch: Qualitative Theorie nichtlinearer dynamischer Systeme und gleichgewichtsferner Strukturen in Physik Chemie und Biologie. Softcover reprint of the original 1st ed. 1989. Aus dem Bereich: Bücher, Wissenschaft, Physik,.

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Das Forschen nach den Ul'sachen del' spontanen Strukturbildung in del' unbelebten und del' belebten Natur ist gegenwartig ein faszinierendes und breit betriebenes An­ liegen del' modernen Physik, Chemie und Biologie. Die Entdeckung, daB in offenen gleichgewichtsfernen und deshalb nichtlinearen Systemen geordnete zeitliche, raum­ liche odeI' funktionale Strukturen als Folge kooperativer innerer Wechselwirkungen entstehen konnen, hat zu einer stiirmischen Entwicklung auf diesem Gebiet gefiihrt und auch die, Das Forschen nach den Ul'sachen del' spontanen Strukturbildung in del' unbelebten und del' belebten Natur ist gegenwartig ein faszinierendes und breit betriebenes An­ liegen del' modernen Physik, Chemie und Biologie. Die Entdeckung, daB in offenen gleichgewichtsfernen und deshalb nichtlinearen Systemen geordnete zeitliche, raum­ liche odeI' funktionale Strukturen als Folge kooperativer innerer Wechselwirkungen entstehen konnen, hat zu einer stiirmischen Entwicklung auf diesem Gebiet gefiihrt und auch die mathematische Forschung wesentlich befruchtet. Abel' auch in vielen anderen Bereichen aus Naturwissenschaft und Technik wird das Wissen um Ver­ haltensweisen nichtlinearer dynamischer Systeme und deren Beherrschung heute unabdingbar. Das vorliegende Lehrbuch ist aus Vorlesungen entstanden, die ich in den Jahren 1981-1986 an del' Friedrich-Schiller-Universitat Jena VOl' Physik- und Mathematik­ studenten gehalten habe und will solche grundlegenden Kenntnisse einer modernen Theorie nichtlinearer Systeme vermitteln. Damit soIl eine spiirbare Liicke in del' vor­ handenen Lehrbuchliteratur geschlossen und ein Material bereitgestellt werden, das an anderen Einrichtungen Grundlage ahnlicher Kurse sein konnte.

Von Händler/Antiquariat, Antiquariat Smock [56103057], Freiburg, Germany.
336 S. (23 cm) 1. Aufl.; (Mit zahlreichen Abbildungen); Gut erhalten! Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 750, Books.

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Qualitative Theorie nichtlinearer dynamischer Systeme und gleichgewichtsferner Strukturen in Physik, Chemie und Biologie, Buch, Softcover, Softcover reprint of the original 1st ed. 1989, Das Buch behandelt in geschlossener, gutlesbarer Form wichtige mathematischeGrundlagen der qualitativen Theorienichtlinearer dynamischer Systeme imKontext spontaner Strukturbildung.Relevante mathematische Begriffe undAussagen werden übersichtlich und zugleich präzise formuliert,ebenso zahlreiche Anwendungen aus Physik, Chemieund Biologie erläutert und die thermodynamischen Grundlagen genannt.Der Leser erhält einen guten Überblicküber deterministische Methoden (u.A. nichtlineare Differentialgleichungen,iterierte Abbildungen, Stabilitätsanalyse Bifurkationstheorie)und stochastische Zugänge (Markowsche Geburts- und Sterbeprozesse,stochastische Differentialgleichungen). Zu jedem Kapitel gibt esÜbungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen.Das Lehrbuch richtet sich an Studenten der Fachrichtungen Physik, Mathematik, Informatik, Bioinformatik,Systemtheorie sowie an Wissenschaftler undinteressierte Laien, die die Methoden derAnalyse nichtlinearer Systeme und dasSpektrum ihrer Anwendungen rasch undnachvollziehbar kennenlernen wollen.